我的新偶像－戈德爾 Kurt Friedrich Gödel

據說此定理對於數學、計算機和哲學都有深遠的影響喔，讓我整理別人說的內容，來簡介一下吧

不完備定理告訴我們，任何一個具有一致性的公設化系統皆是不完備的！任一個足夠強的公設系統，皆無法證明它本身的一致性，所以要證明數學具有一致性，即數學中不會產生矛盾，你將無法由數學中得到，你必須靠數學以外的東西，也許是你個人的哲學或神學，來相信數學是有意義的，這可說是粉碎了「希伯特計劃」....

<h3>不完備定理內容</h3>

一般所謂的不完備定理，分為兩個部份：

**第一不完備定理**
任何一個足夠強的一致公設系統，必定是不完備的。
即除非這個系統很簡單，(所以能敘述的不多)，或是包含矛盾的， 否則必有一真的敘述不能被證明。

**第二不完備定理**
任何一個足夠強的一致公設系統，必無法證明本身的一致性。
所以除非這個系統很簡單，否則你若在此系統性，證明了本身的一致性，反而已顯出它是不一致的。

戈德爾的證明過程相當複雜，而其中最核心的概念，是古典希臘哲學中一個有名的詭論 (paradox)：說謊者詭論。

大意是這樣，西元前6世紀希臘時代的一個詩人哲學家Epimenides說了一句很有名的話：「所有的克里特島人都是說謊的。」這句話有名倒不是因為它是真理，正好相反，因為它一定是錯的，為什麼是錯的呢？因為說這句話的Epimenides就是克里特島人，同樣一句話，別人說也可能是對的，但是由克里特島人來說，就一定是錯的，為什麼呢？若這句話是真的，則Epimenides沒有說謊，和這句話矛盾，所以這句話是假的。

真正的證明，想當然我不會懂，我想你也不會懂，因此以下省略1000字....

讓我們來說一下不完備定理的影響：以往數學家只有兩條路可走，證明是真的，或證明是假的，如今又多了兩條路，不能被證明是真的，和不能被證明是假的。但要提醒注意的是，後兩者彼此並不相斥，集合論中有名的「連續統假說」(Continuum Hypothesis)，即被證明以現有的集合論公設，無法證明它為假（戈德爾1936年的結果），亦無法證明它為真（Paul Cohen 1963年的結果）。

<h3>小結</h3>

唉，時間不早，這些東西太硬，我留點下次說....

但名人總得伴隨八卦一下.... 來一點吧