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O哥兩天前有一篇有趣的帖子，說到他發家致富的秘訣邏輯，沒看過的話，請先看一下：
我看完帖子，其實也想到了一樣的辦法，只可惜，寶藏之門已經被O哥先開了，裡頭只剩下空空的寶藏箱子幾個。箱子挺好看的，我拿去賣了幾百塊錢…
後來我想想，有沒有其他解題辦法，但沒想出來。倒是，想出了一個新版本的問題，供大家動動腦想想吧！
原題目
原本的問題簡單版本如下：
Ｑ：你知道古堡裡面兩扇門後面，一是寶藏，一是深淵，只能開一扇門。門口各站一人，一人誠實，一人說謊，他們都知道門後情況。兩者你都不知道確切位置。你有問任何一人一次問題的機會，請問怎麼問才能拿到寶藏？
原本的答案是：
Ａ：任意問一人：另外那個人會說寶藏在哪一扇門後面？你就去開所回答的另外一扇門，就一定會是寶藏了。（邏輯就是反反得正，詳情見上帖）
其實，這裡頭隱含了一點假設：這兩人必須知道站另一扇門前的另一人的訊息（是否說謊，以及是否知曉門後情況），否則他們是沒有辦法回答這個提問的。
如果我們把出題者當成上帝，則意思是這門口兩人，所知道的事情，也必須跟上帝一樣多：包括兩扇門後面情況，另外一人說謊與否，以及是否知道門後情況。而這，似乎是有一點強的假設….
放寬條件後的新題目
讓我們把條件放寬一點，到一個比較合理的程度，就是：門口之人，都只知道自己門後狀況，以及自己是否說謊。～～這顯然是比較可能符合現實的情境… 例如古堡主人把兩僕人分別帶到門前，開門讓他看裡面，然後吩咐他們對於來客的問題一律誠實或是說謊… 意思就是，僕人Ａ根本不知道另一扇門怎麼樣，也不知道僕人Ｂ被交代了什麼…
好囉，因此，成為一個新的問題。因為舊答案已經無法被回答了。
咦？你在期待我給新題目嗎？給完了啊！題目是一樣的，只是假設調整了喔！
想試著自已解題嗎？圖片之後，有我的答案。想解題的話就別往下拉了！
提示：我覺得是不可能100%確保拿到寶藏了，但是可以提高勝率超越亂猜的50%。
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我的解答
假設寶藏為T，深淵為X，要誠實僕人為H，要說謊僕人為L。則解謎者面對的任意門與人的組合可能為：{T,H}, {X,L}, {T,L}, {X,H}
你可以對其提問：『此門後是寶藏且你被吩咐要誠實，對還是不對？』（提問中的“且”字很重要），也就是詢問其是否為{T,H}組合。我們假設提問問題為QTH，其回答為其函數輸出，則可得四種可能結果如下：
QTH({T,H})=Yes, QTH({X,L})=Yes, QTH({T,L})=Yes, QTH({X,H})=No.
對比Yes/No與T/X位置，可以知道：得No時，選另一扇門必為T；得Yes時，選這一扇門，有2/3機率是T。總結的可能機率是75%！，算是顯著高於不問問題亂猜的50%了… 亦即，此一提問，為你提高了25%的勝率！
討論
如果你仔細去分析一下，會發現，四種可能的問法是等價的。但是，QXH跟QXL這兩個問深淵的提問，其對應反應必須跟著調整為：得Yes時，選這一扇門必為T；得No時，選另一扇門，有2/3機率是T。
對了，為了怕你不清楚，我可以說出QTL的問題會是：『此門後是寶藏且你被吩咐要說謊，對還是不對？』
開放答案
包括以上解答是否有問題，或是各位天才們有更好的解答，例如還是能問出100%勝率的… 都歡迎指教喔！超越我勝率的會給個大讚！^^
參考資料
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