数据来源: steemsql.com (Thank you @arcange !)
生成时间: 2017-09-30 14:02:23 (UTC)
报告时间: 2017-09-26 14:02:23 (UTC) to 2017-09-27 14:02:23 (UTC)

2017-09-30 那些优秀可能被错过的文章

Image Credit: pixabay.com
| | 作者 Author| 文章 Post|
|———-|:————-:|:——|
| 1 | @mrpointp | 半块砂糖月饼(Original)——中文区“月旦评”中秋征文活动 |
| 2 | @fundurian | 想当年，一个post几十千:about the $30000 post |
| 3 | @victory622 | 看到丰收的果实，才算到了收获的季节 – Persimmon Fruit Tree 谷哥点名#8 秋 |
| 4 | @travelgirl | B&W Photo Contest - Theme: Animals #2 - Deers @ Nara, Japan 小鹿 @ 奈良, 日本 |
| 5 | @karasui | 养蚕缫丝-苏州第一丝厂之行 |
| 6 | @coldhair | 奇葩的挑蛋法 |
| 7 | @mrspointm | Steemit 新人流失引发的思考 My Thoughts About How Many Users Have Left Steem |
| 8 | @xiaoshancun | 中秋时节多随想 参加“月旦评”评选活动 |
| 9 | @victorier | 月到中秋份外圓 “月旦評”活動 |
| 10 | @bring | 也谈小鱼在Steemit上的成长 On the Growth of Minnows on Steemit |
符合条件的文章总数: 12

2017-09-30 Daily Top Authors in [CN] (Last 7 Days) 每日cn社区之 过去7天潜在收益排行榜

The following is the list of top 30 daily authors in [CN] in the last 7 days sorted by potential payout. See the SQL for more details.
这是根据这篇的SQL - 经少量修改和调整统计出过去7天作者的潜在收益排行。
| 排名 Rank| 作者 Author| 发贴数 Posts| 点赞数 Votes| 潜在收益 Pending Payout| 平均每贴收益 Average Pending Payout Per Post|
|–:|–:|–:|–:|—:|—:|
| 1| @oflyhigh | 7 | 2201 | 1601.23 |228.75 |
| 2| @htliao | 8 | 1568 | 1252.06 |156.51 |
| 3| @deanliu | 6 | 1690 | 1245.70 |207.62 |
| 4| @tumutanzi | 7 | 1360 | 1162.29 |166.04 |
| 5| @rivalhw | 7 | 1247 | 1120.65 |160.09 |
| 6| @linuslee0216 | 8 | 1442 | 1078.28 |134.79 |
| 7| @guyverckw | 10 | 959 | 853.10 |85.31 |
| 8| @blackbunny | 7 | 854 | 766.95 |109.56 |
| 9| @justyy | 20 | 1571 | 687.49 |34.37 |
| 10| @sweetsssj | 1 | 1499 | 681.77 |681.77 |
| 11| @coldhair | 11 | 1200 | 654.92 |59.54 |
| 12| @aaronli | 7 | 851 | 654.31 |93.47 |
| 13| @catwomanteresa | 2 | 681 | 621.31 |310.66 |
| 14| @joythewanderer | 5 | 844 | 598.91 |119.78 |
| 15| @wilkinshui | 8 | 904 | 586.52 |73.32 |
| 16| @jubi | 9 | 795 | 574.75 |63.86 |
| 17| @stacee | 5 | 582 | 557.06 |111.41 |
| 18| @ace108 | 32 | 2406 | 475.85 |14.87 |
| 19| @nicolemoker | 3 | 605 | 459.04 |153.01 |
| 20| @dapeng | 13 | 826 | 437.40 |33.65 |
| 21| @travelgirl | 14 | 930 | 422.05 |30.15 |
| 22| @michaelleeld | 4 | 106 | 413.97 |103.49 |
| 23| @hannahwu | 8 | 500 | 413.90 |51.74 |
| 24| @rea | 2 | 707 | 412.35 |206.17 |
| 25| @livinguktaiwan | 4 | 224 | 403.39 |100.85 |
| 26| @tvb | 9 | 694 | 399.11 |44.35 |
| 27| @btsabc | 6 | 509 | 373.07 |62.18 |
| 28| @pakyeechan | 5 | 513 | 367.59 |73.52 |
| 29| @sunnyjolly | 10 | 580 | 364.49 |36.45 |
| 30| @icedream | 9 | 366 | 310.83 |34.54 |

以上收益包括75%的作者收益(Author Rewards)和25%的点赞收益(Curation Rewards)。
@dailystats 提供过去7天全网潜在收益前30名的排名
check @dailystats for top 30 daily authors in the last 7 days sorted by potential payout

CN 区优质内容点赞机器人每天会为这30名作者点赞！
CN Good-Content-Body will upvote these authors every day!

近期机器人点赞记录 Recent Quality-Content-Upvote-Bot Upvoting History

这个机器人很善良，只想激励CN社区产生更多的优质内容。当然别忘记了，我本人人工也是会对未上榜的优质作者进行点赞的哟~
The quality-content-upvoting-bot motivates for more good contents in [CN], however, I will also upvote other authors if good content are produced.

每日’那些优秀被错过的文章’ 排行榜几点说明:

• 取的是发贴在3 到4天前的 10个较少收益（较少被关注，但同时质量又较不错）的帖子。
• 生成的结果去掉了 我自己的帖子 @justyy
• 有可能会微调参数让结果更合理。查询SQL语句和参数暂时不公开，因为这样会更公平一些。
• 支持黑名单用于防止水文上榜。

这个报告的年龄为: 36天。 i.e. 发布的第一天, 发布的第二天
为什么要有这个报告？
欢迎 @justyy 如果您有好的建议或者想看哪些榜单却找不到。

@justyy 是CN 区的点赞机器人，对优质内容进行点赞，只要代理给 @justyy 每天收利息(100 SP 每天0.04 SBD)并且能获得一次相应至少2倍的点赞，可以认为是VP 200%+ ，详细请看：
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CN 区低保计划当前32位参于者，感谢！

查询谁都参于了也可以用这个在线工具: Steemit 查看谁委派代理给你Steem Power？。
|Delegator| Steem Power| Vests| DateTime|
|–:|–:|–:|–:|
|@eduter|500.27|1029983.12|2017-09-20 02:33:54|
|@sunnyjolly|400.21|823973.51|2017-09-20 09:40:21|
|@mrpointp|400.04|823619.84|2017-09-28 14:09:36|
|@herlife|300.17|618006.65|2017-09-19 14:18:12|
|@zsilence|300.11|617872.78|2017-09-23 16:04:45|
|@mrspointm|300.03|617714.93|2017-09-28 14:07:18|
|@victory622|266.16|547985.69|2017-09-18 21:59:57|
|@coldhair|254.86|524713.00|2017-09-19 15:08:36|
|@luneknight|210.02|432399.70|2017-09-28 14:55:39|
|@berlin1997|200.03|411835.88|2017-09-27 08:55:06|
|@zhijun|100.47|206853.00|2017-09-19 03:18:57|
|@icedream|100.05|205996.82|2017-09-20 02:08:24|
|@yellowbird|100.05|205996.48|2017-09-20 02:52:51|
|@jessicameng|100.05|205993.57|2017-09-20 09:14:24|
|@fr3eze|100.02|205931.08|2017-09-26 03:17:24|
|@karasui|100.02|205926.99|2017-09-26 12:31:09|
|@jiangchen|100.01|205895.44|2017-09-29 11:36:09|
|@drunkevil|100.0|205885.32|2017-09-30 10:23:51|
|@mumingduozi|60.19|123928.00|2017-09-19 00:25:12|
|@towardsthesun|50.02|102993.29|2017-09-21 00:33:18|
|@liumei|50.02|102983.93|2017-09-22 17:35:12|
|@tvb|50.0|102943.21|2017-09-30 07:54:27|
|@syh7758520|30.02|61802.26|2017-09-19 02:37:42|
|@raywang|30.01|61779.27|2017-09-26 03:40:09|
|@kangnajiang|20.01|41201.91|2017-09-18 22:15:21|
|@feng1925|20.01|41198.84|2017-09-20 07:52:30|
|@liangfengyouren|20.01|41192.83|2017-09-23 01:40:00|
|@mangoanddaddy|20.01|41189.47|2017-09-24 14:37:42|
|@speeding|20.0|41182.20|2017-09-28 00:34:57|
|@jiba|15.64|32203.21|2017-09-19 01:04:06|
|@wangwenjing|10.01|20598.79|2017-09-20 21:35:18|
|@lixing|10.0|20596.48|2017-09-23 00:14:33|

欢迎你发表你的见解和看法，特别有意思的评论我可能会奖励你1 SBD哦。
Interesting Comments will be rewarded with 1 SBD.

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上两周，我去剑桥听了 DDD 开发者大会，DDD是 DeveloperDeveloperDeveloper 的缩写，是英国比较有名的 .NET 开发者大会。来自微软的大神 Gary Short 讲了一个如何用 机器学习来数鸡的讲座，我印象深刻，于是想整理一下和大家分享。

鸡场数鸡是件很痛苦的事情，因为鸡嘛，跑来跑去，人工数是不太可能的，所以才会有这个问题。最后面想出一个方法就是当所有的鸡都在室内鸡场的时候，开足灯光，然后从上面拍张照片，然后我们的目的就变成了，快速的数一数照片中的鸡。比如这个：

当鸡的数量少的时候，人眼一下子就看出来了，但鸡场少说也有成千上万的鸡，人眼数是费时费力的，这时候我们就要让计算机学会数鸡。

问题一：死鸡怎么办？
答案：没关系，假设数得N只鸡，把门打开，活鸡跑出去，然后死鸡就可以数了（同样可以拍照让程序来数）

问题二：需要多少的准确率？
答案：对于鸡场来说，他们不需要100%的准确率，如果从一张照片中很快的得到90%的准确度就已经乐得屁颠屁颠了。

数鸡需要几步？

简单来说，五步：

• 数据筛选 Data Reduction
• 灰度化 Greyscale
• 计算阈值 Threshold
• 变成0和1
• 计算分类 Cluster

数据筛选 Data Reduction

这步没啥好说的，包括图片裁减 (Crop) 和去掉无用的背景信息。 缩小图片大小有助于后面加快分析和计算。无用的信息属于噪声，会影响算法分析的准确度。

灰度化 Greyscale

图片色彩鲜艳，不利于计算机分析（不同的色彩在计算机眼里属于不同的变量），我们可以通过计算亮度 Luminosity 来把不同的色彩变成单一的数值，也就是把 RGB 用以下的公式来计算亮度：

Gary Short 的代码在： https://github.com/garyshort/chickens/blob/master/ChickenCounter/ChickenCounter/Program.cs

其中这段函数就是把一图片变成 灰度：

当然你也可以用笨方法，遍例图片每个点相素，不过这样的代码实现效率就较低。

陪媳妇去了，未完待续，请听下文分解，请见谅……

机器学习系列之：怎么样数鸡？（1）

@justyy 是CN 区的点赞机器人，对优质内容进行点赞，只要代理给 @justyy 每天收利息(100 SP 每天0.04 SBD)并且能获得一次相应至少2倍的点赞，可以认为是VP 200%+ ，详细请看：

• cn区最低保障系统 上线了!
• cn区低保计划还会继续下去

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数据来源: steemsql.com
生成时间: 2017-09-29 12:12:28 (UTC)
报告时间: 2017-09-25 12:12:28 (UTC) to 2017-09-26 12:12:28 (UTC)

2017-09-29 那些优秀可能被错过的文章

Image Credit: pixabay.com
| | 作者 Author| 文章 Post|
|———-|:————-:|:——|
| 1 | @travelgirl | B&W Photo Contest - Theme: Animals #1 - Penguin @ Japan 企鵝 @ 札幌, 日本 |
| 2 | @superhardness | 愿得年年，常见中秋月 参加中文社区“月旦评”活动 |
| 3 | @susanli3769 | 浅谈美国公司一点夏天的小福利 |
| 4 | @xiaoshancun | 心疼女儿的高中生活 |
| 5 | @fundurian | 如何改进steemit的个人看法my thought on steemit |
| 6 | @drunkevil | 工作的目的是为了更好的生活，而不能代替生活 |
| 7 | @xiaoshancun | 让有趣的生命陪你到老 |
| 8 | @mrpointp | There is always someone keeping working out (part 34)(Original) /总有一个比你忙，比你穷，比你老的人在健身（三十四） |
| 9 | @feng1925 | 请善待你的孩子 |
| 10 | @bring | 二个月目睹Steemit之现状 The Status Quo of Steemit Witnessed for Two Months |
符合条件的文章总数: 20

2017-09-29 Daily Top Authors in [CN] (Last 7 Days) 每日cn社区之 过去7天潜在收益排行榜

The following is the list of top 30 daily authors in [CN] in the last 7 days sorted by potential payout. See the SQL for more details.
这是根据这篇的SQL - 经少量修改和调整统计出过去7天作者的潜在收益排行。
| 排名 Rank| 作者 Author| 发贴数 Posts| 点赞数 Votes| 潜在收益 Pending Payout| 平均每贴收益 Average Pending Payout Per Post|
|–:|–:|–:|–:|—:|—:|
| 1| @oflyhigh | 7 | 2505 | 1494.12 |213.45 |
| 2| @deanliu | 7 | 2156 | 1305.70 |186.53 |
| 3| @tumutanzi | 7 | 1419 | 1047.24 |149.61 |
| 4| @rivalhw | 7 | 1438 | 1044.31 |149.19 |
| 5| @htliao | 7 | 1370 | 1034.97 |147.85 |
| 6| @linuslee0216 | 7 | 1317 | 909.60 |129.94 |
| 7| @guyverckw | 10 | 1035 | 799.45 |79.95 |
| 8| @blackbunny | 7 | 985 | 733.37 |104.77 |
| 9| @aaronli | 7 | 1038 | 695.37 |99.34 |
| 10| @coldhair | 11 | 1394 | 623.61 |56.69 |
| 11| @justyy | 17 | 1404 | 603.39 |35.49 |
| 12| @sweetsssj | 1 | 1321 | 587.74 |587.74 |
| 13| @catwomanteresa | 2 | 654 | 531.21 |265.60 |
| 14| @jubi | 8 | 926 | 524.89 |65.61 |
| 15| @wilkinshui | 7 | 823 | 518.72 |74.10 |
| 16| @joythewanderer | 4 | 707 | 464.12 |116.03 |
| 17| @ace108 | 30 | 2296 | 451.02 |15.03 |
| 18| @tvb | 9 | 915 | 450.60 |50.07 |
| 19| @dapeng | 12 | 922 | 448.76 |37.40 |
| 20| @stacee | 4 | 497 | 447.98 |112.00 |
| 21| @travelgirl | 14 | 995 | 398.97 |28.50 |
| 22| @rea | 2 | 698 | 391.46 |195.73 |
| 23| @pakyeechan | 6 | 601 | 383.95 |63.99 |
| 24| @krischy | 3 | 578 | 367.68 |122.56 |
| 25| @hannahwu | 8 | 488 | 366.53 |45.82 |
| 26| @sunnyjolly | 11 | 618 | 362.00 |32.91 |
| 27| @btsabc | 6 | 605 | 355.51 |59.25 |
| 28| @nicolemoker | 3 | 543 | 336.10 |112.03 |
| 29| @livinguktaiwan | 4 | 310 | 305.77 |76.44 |
| 30| @twinkledrop | 4 | 347 | 297.40 |74.35 |

以上收益包括75%的作者收益(Author Rewards)和25%的点赞收益(Curation Rewards)。
@dailystats 提供过去7天全网潜在收益前30名的排名
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CN 区优质内容点赞机器人每天会为这30名作者点赞！
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近期机器人点赞记录 Recent Quality-Content-Upvote-Bot Upvoting History

这个机器人很善良，只想激励CN社区产生更多的优质内容。当然别忘记了，我本人人工也是会对未上榜的优质作者进行点赞的哟~
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每日’那些优秀被错过的文章’ 排行榜几点说明:

• 取的是发贴在3 到4天前的 10个较少收益（较少被关注，但同时质量又较不错）的帖子。
• 生成的结果去掉了 我自己的帖子 @justyy
• 有可能会微调参数让结果更合理。
• 查询SQL语句和参数暂时不公开，因为这样会更公平一些。
  

这个报告的年龄为: 35天。 i.e. 发布的第一天, 发布的第二天
为什么要有这个报告？
欢迎 @justyy 如果您有好的建议或者想看哪些榜单却找不到。

@justyy 是CN 区的点赞机器人，对优质内容进行点赞，只要代理给 @justyy 每天收利息(100 SP 每天0.04 SBD)并且能获得一次相应至少2倍的点赞，可以认为是VP 200%+ ，详细请看：

• cn区最低保障系统 上线了!
• CN 区优质内容点赞机器人上线了!
• 点赞机器人每日点赞记录整合到每日报表中！
• 虽然不挣钱，但是CN区低保计划还会继续下去

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我上次回国是在2013年，当时老大不到1岁，刚学走路，一晃4年，孩子已经上小学。

每天都给家里报平安，三年多，一天未拉下，但是说实在还是很内疚。生活工作已经定在英国，将来，真的不敢想。

上帝说，孩子只是暂时托管给父母的，等孩子成年了，我们就再也没有管束的权利了，听起来很残忍，但这是普遍西方人的观念。我们很有可能就是第一代移民，对于我们来说，做选择真的很难。

孩子最可爱的时候也就这几年，我们看着他们渐行渐远，直到我们老了，他们也走到了拐角，用背影告诉我们，不要再追了。

我们往往对于孩子是宽容的，而对于父母则是苛责的。己所不欲，勿施于人。想此时，我们的父母何尝不是在牵挂，儿行万里母担忧，父母所需要知道的仅仅是：我们一切都好。

老照片2013年 - 贤惠的媳妇背着孩子做家务

@justyy 是CN 区的点赞机器人，对优质内容进行点赞，只要代理给 @justyy 每天收利息(100 SP 每天0.04 SBD)并且能获得一次相应至少2倍的点赞，可以认为是VP 200%+ ，详细请看：

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数据来源: steemsql.com
生成时间: 2017-09-28 11:11:05 (UTC)
报告时间: 2017-09-24 11:11:05 (UTC) to 2017-09-25 11:11:05 (UTC)

2017-09-28 那些优秀可能被错过的文章

Image Credit: pixabay.com
| | 作者 Author| 文章 Post|
|———-|:————-:|:——|
| 1 | @fundurian | steemit 的earning per view其实是最高的 |
| 2 | @dancingapple | 沿途散记 一 |
| 3 | @victory622 | 都灵 –讲不出再见–记在中秋前– Turin：I will make a fabulous memory you cannot forget！ |
| 4 | @mrpointp | 孩子的脑洞你无法想象—还记得小学时编的段子吗？ (Original) |
| 5 | @fundurian | drawing challenge #6: draw a child 画小孩 |
| 6 | @mrspointm | A brief introduction of steemians in Sichuan (Part 2) |
| 7 | @bring | 谈写作，谈英语 ——兼回复@tvb《多拉A梦》和《西游记》的秘密一文的英语部分 |
| 8 | @karasui | 从周一开始盼望的周末 |
| 9 | @tvb | 戏答《醉花阴》 |
| 10 | @tvb | 从价值来源说到环保 Speak environmental protection from the value source |
符合条件的文章总数: 25

2017-09-28 Daily Top Authors in [CN] (Last 7 Days) 每日cn社区之 过去7天潜在收益排行榜

The following is the list of top 30 daily authors in [CN] in the last 7 days sorted by potential payout. See the SQL for more details.
这是根据这篇的SQL - 经少量修改和调整统计出过去7天作者的潜在收益排行。
| 排名 Rank| 作者 Author| 发贴数 Posts| 点赞数 Votes| 潜在收益 Pending Payout| 平均每贴收益 Average Pending Payout Per Post|
|–:|–:|–:|–:|—:|—:|
| 1| @oflyhigh | 7 | 2621 | 1465.08 |209.30 |
| 2| @deanliu | 6 | 1862 | 1063.93 |177.32 |
| 3| @htliao | 7 | 1465 | 987.93 |141.13 |
| 4| @tumutanzi | 7 | 1516 | 964.00 |137.71 |
| 5| @linuslee0216 | 7 | 1492 | 955.34 |136.48 |
| 6| @rivalhw | 6 | 1275 | 883.27 |147.21 |
| 7| @blackbunny | 8 | 1287 | 804.35 |100.54 |
| 8| @justyy | 20 | 1975 | 681.90 |34.10 |
| 9| @guyverckw | 9 | 978 | 648.39 |72.04 |
| 10| @coldhair | 12 | 1587 | 619.21 |51.60 |
| 11| @aaronli | 6 | 910 | 575.62 |95.94 |
| 12| @jubi | 9 | 1257 | 569.60 |63.29 |
| 13| @sweetsssj | 1 | 1004 | 532.12 |532.12 |
| 14| @ace108 | 32 | 2844 | 484.46 |15.14 |
| 15| @dapeng | 10 | 978 | 483.85 |48.39 |
| 16| @joythewanderer | 5 | 947 | 480.76 |96.15 |
| 17| @wilkinshui | 6 | 884 | 469.73 |78.29 |
| 18| @nicolemoker | 3 | 732 | 446.65 |148.88 |
| 19| @catwomanteresa | 2 | 708 | 434.95 |217.48 |
| 20| @travelgirl | 15 | 1328 | 421.24 |28.08 |
| 21| @twinkledrop | 4 | 468 | 402.13 |100.53 |
| 22| @tvb | 8 | 889 | 401.01 |50.13 |
| 23| @rea | 2 | 677 | 377.92 |188.96 |
| 24| @hannahwu | 7 | 611 | 372.21 |53.17 |
| 25| @btsabc | 6 | 723 | 354.24 |59.04 |
| 26| @stacee | 3 | 405 | 333.06 |111.02 |
| 27| @pakyeechan | 5 | 482 | 301.74 |60.35 |
| 28| @someone | 2 | 610 | 293.87 |146.94 |
| 29| @kitcat | 4 | 710 | 291.60 |72.90 |
| 30| @jessicameng | 5 | 319 | 274.29 |54.86 |

以上收益包括75%的作者收益(Author Rewards)和25%的点赞收益(Curation Rewards)。
@dailystats 提供过去7天全网潜在收益前30名的排名
check @dailystats for top 30 daily authors in the last 7 days sorted by potential payout

CN 区优质内容点赞机器人每天会为这30名作者点赞！
CN Good-Content-Body will upvote these authors every day!

近期机器人点赞记录 Recent Quality-Content-Upvote-Bot Upvoting History

这个机器人很善良，只想激励CN社区产生更多的优质内容。当然别忘记了，我本人人工也是会对未上榜的优质作者进行点赞的哟~
The quality-content-upvoting-bot motivates for more good contents in [CN], however, I will also upvote other authors if good content are produced.

每日’那些优秀被错过的文章’ 排行榜几点说明:

• 取的是发贴在3 到4天前的 10个较少收益（较少被关注，但同时质量又较不错）的帖子。
• 生成的结果去掉了 我自己的帖子 @justyy
• 有可能会微调参数让结果更合理。
• 查询SQL语句和参数暂时不公开，因为这样会更公平一些。
  

这个报告的年龄为: 34天。 i.e. 发布的第一天, 发布的第二天
为什么要有这个报告？
欢迎 @justyy 如果您有好的建议或者想看哪些榜单却找不到。

@justyy 是CN 区的点赞机器人，对优质内容进行点赞，只要代理给 @justyy 每天收利息(100 SP 每天0.04 SBD)并且能获得一次相应至少2倍的点赞，可以认为是VP 200%+ ，详细请看：

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This page is synchronized from the post: Daily #CN Updates - CN社区每日榜单【优质内容机器人点赞记录】【过去7天潜在收益排行榜】【那些优秀被错过的文章】(2017-09-28)

@kenchung ‘s Contest #7 is fun. You can check the math solution from @tvb ‘s post

Bruteforce is the first programming approach that comes to my mind. It is easy to implement and straightforward. One thing to keep in mind is that the point cannot fall exactly on the edge of the square. The coordinates of x and y are incremented by a small number e.g. x+= 1e-5, y += 1e-5.

It is not exactly the bruteforce.. because you just can’t simply bruteforce all points… We call it sampling bruteforce where you iterate nearly as many points as possible by a resolution.

Then the answer is just by counting all the valid points divided by total number of points (sampling)

To check if a point is valid, we can just connect (x, y) to four corners, and check these 4 triangles one by one. We need a cosine formula that computes the angles given three 3 sides.

Image from: https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-cosine-law.html

Known 3 sides, we use formula c2 = a2 + b2 − 2ab cos(C) to compute the cos values for 3 angles. Then you can compute the angle (in degrees) using the arc-cosine function. Alternatively, we can check the cos(angle) value larger than -0.5 because cos(120 degrees) = -0.5.

The following computes the side given 2 points:

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function getSide(x1, y1, x2, y2) {
	return Math.sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2))
}

To check if a triangle has angles smaller or equal to 120 degrees.

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function check(x1, y1, x2, y2, x3, y3) {
	var a = getSide(x1, y1, x2, y2);
	var b = getSide(x1, y1, x3, y3);
	var c = getSide(x2, y2, x3, y3);
	var cosc = (a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b);
	var cosa = (b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c);
	var cosb = (c * c + a * a - b * b) / (2 * c * a);
	return (cosc >= -0.5) && (cosb >= -0.5) && (cosa >= -0.5);
}

If you use Math.acos, the third angle can be computed by 180-A-B.

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function check(x1, y1, x2, y2, x3, y3) {
	var a = getSide(x1, y1, x2, y2);
	var b = getSide(x1, y1, x3, y3);
	var c = getSide(x2, y2, x3, y3);
	var cosc = (a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b);
	var cosa = (b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c);
	angle_c = Math.acos(cosc);
	angle_a = Math.acos(cosa);
	angle_b = 180 - angle_c - angle_a;
	return (angle_c <= 120) && (angle_b <= 120) && (angle_a <= 120);
}

Now, the bruteforce sampling…

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var total = 0;  // Total sampling points
var valid = 0;  //Valid points

for (let x = 1e-7; x <= 0.99999; x += 1e-4) {
	for (let y = 1e-7; y <= 0.99999; y += 1e-4) {
		total ++;
		if ( check(x, y, 0, 0, 0, 1) &&
			check(x, y, 0, 1, 1, 1) &&
			check(x, y, 1, 1, 1, 0) &&
			check(x, y, 1, 0, 0, 0)			
		) {
			valid ++;
		}
	}
}

console.log(valid);
console.log(total);
console.log(Math.round(valid / total * 1000) / 1000);  // 3 decimal precisions.

The precison for 3 decimal places remain unchanged from incremental step 1-3 to 1e-6 at the cost of incrementing computational resources.

This method is deterministic i.e. if you run the program many times, you will still get exactly same output (answer).

The runtime complexity is O(xy) where x and y are the incrementing steps for x and y coordinate. How about we just want to know roughly probability (we don’t need to know the 4-th or 5-th decimal precisionn)?

We can use the following Monte Carlo random sampling method. If we have enough sampling points, the probability will be very close to the actual answer.

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const N = 10000000;

for (let i = 0; i < N; ++ i) {
	let x = Math.random(1.0);  // return  [0, 1)
	let y = Math.random(1.0);
	if ( check(x, y, 0, 0, 0, 1) &&
		check(x, y, 0, 1, 1, 1) &&
		check(x, y, 1, 1, 1, 0) &&
		check(x, y, 1, 0, 0, 0)			
	) {
		valid ++;
	}
}

console.log(valid);
console.log(N);
console.log(Math.round(valid / N * 1000) / 1000);

Please note that Math.random(1.0) returns [0, 1) where 0 is inclusive, but the error may be negible because this entire method is based on random sampling, which has slight errors!

Even if you have 0.213 as answer, the valid points count may vary a little bit:

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2126142
2127333
2125929
....

So, if you have a small N, the output answer may not be good enough which may be 0.212, 0.214 (the close numbers). The runtime complexity is O(N) where N is the number of sampling points.

If you need a quick answer which may not be that accurate, you may give a N=1e4 where it may output 0.200, 0.205, 0.216, 0.215 … which is roughly 20%. The advantage is quick running time.

However, by incrementing N, you can run it in parallel, either distributed or multithreading/multicores. Using the C++ Parallel For, we might have such implementation.

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int main() {
    srand(time(NULL)); // seed
    const int N1 = 1000;
    const int N2 = 100000;
    int n = 0;
    int c = 0;
    Concurrency::critical_section cs;
    Concurrency::parallel_for(0, N1, [&](int i) { // Parallel For
        int t = check(N2);  //  Parallel Blocks
        cs.lock(); // Race Conditions
        n += N2;   // Total Sampling points
        c += t;    // Total Valid Points
        cs.unlock();
    });
    cout < < "Probability ~= " << setprecision(9) << (double)c / n  << endl;
    return 0;
}

The Monte Carlo and the ‘Sampling’ bruteforce methods are all based on sampling..

Designed by @nicolemoker

@tvb 在她的方案中 讲了的数学方法需要用到各种三角公式来计算面积，我数学功底不行，这种方法对我来说太麻烦（虽然算面积这种想法我也想到了）。

暴力，我想大家都会首先想到，而且程序好写，需要注意的一点就是你起始点不能在正方形边上，然后 x 和 y 坐标 都以一个非常小的 步长 增量，比如 x += 1e-5, y += 1e-5。

补一句：这里的暴力并不是真的暴力，因为你无法穷举所有的点，这里只是尽可能的穷举“所有”，有一点小误差。

这样一来，程序的思路就非常明确了，只需要判断一下是否是有效点，然后统计一下除于总个数就是概率。

判断逻辑也较为简单，根据 (x, y) 连接四个点，然后得到4个三角形，依次对每个三角形进行判断内角，这里我们需要用到一个三角公式。

图片来自：https://www.mathsisfun.com/algebra/trig-cosine-law.html

已知 三边长，可以通过 公式: c2 = a2 + b2 − 2ab cos(C) 来推导三个角的 cos 值，然后你可以 反余玄来获取角度，但也可以直接 判断 是否大于 -0.5。因为 cos(120度)=-0.5，余玄值若是大于 -0.5 则角度小于 120度。

假设给定两个点的坐标，我们算出边长：

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function getSide(x1, y1, x2, y2) {
	return Math.sqrt((x1 - x2) * (x1 - x2) + (y1 - y2) * (y1 - y2))
}

所以判断逻辑为：

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function check(x1, y1, x2, y2, x3, y3) {
	var a = getSide(x1, y1, x2, y2);
	var b = getSide(x1, y1, x3, y3);
	var c = getSide(x2, y2, x3, y3);
	var cosc = (a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b);
	var cosa = (b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c);
	var cosb = (c * c + a * a - b * b) / (2 * c * a);
	return (cosc >= -0.5) && (cosb >= -0.5) && (cosa >= -0.5);
}

如果你是用 Math.acos 算出角度，可以变成：

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function check(x1, y1, x2, y2, x3, y3) {
	var a = getSide(x1, y1, x2, y2);
	var b = getSide(x1, y1, x3, y3);
	var c = getSide(x2, y2, x3, y3);
	var cosc = (a * a + b * b - c * c) / (2 * a * b);
	var cosa = (b * b + c * c - a * a) / (2 * b * c);
	angle_c = Math.acos(cosc);
	angle_a = Math.acos(cosa);
	angle_b = 180 - angle_c - angle_a;
	return (angle_c <= 120) && (angle_b <= 120) && (angle_a <= 120);
}

接下来撒点就是水到渠成的事了：

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var total = 0;  // 所有点数
var valid = 0;  // 符合条件的点

for (let x = 1e-7; x <= 0.99999; x += 1e-4) {
	for (let y = 1e-7; y <= 0.99999; y += 1e-4) {
		total ++;
		if ( check(x, y, 0, 0, 0, 1) &&
			check(x, y, 0, 1, 1, 1) &&
			check(x, y, 1, 1, 1, 0) &&
			check(x, y, 1, 0, 0, 0)			
		) {
			valid ++;
		}
	}
}

console.log(valid);
console.log(total);
console.log(Math.round(valid / total * 1000) / 1000);  // 保留三位精度

增量试着从 1e-3 到 1e-6，因为小数点需要3位，所以 1e-3 之后精度就没有再变化了（天啊撸，我提交答案的时候以为需要的三位数是（乘以100后的） 21.255% 所以花了不少时间做了无用工，而且提交上去答案还算是错的了）

以上方法，不管你跑多少次，输出的结果一定是一样的，计算机学上我们称这种算法为 确定型 (Deterministic)

这种方法的复杂度是 O(xy)，当步长很小的时候需要的时候很不环保，我们可以试着用蒙特卡罗防真的方法：当我们随机往正方形内撒点的时候，撒足够多的点，那么符合条件的点除于总点数就是答案要的概率。

撸起袖子就是干：

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const N = 10000000;

for (let i = 0; i < N; ++ i) {
	let x = Math.random(1.0);  返回【0，1） 闭包
	let y = Math.random(1.0);
	if ( check(x, y, 0, 0, 0, 1) &&
		check(x, y, 0, 1, 1, 1) &&
		check(x, y, 1, 1, 1, 0) &&
		check(x, y, 1, 0, 0, 0)			
	) {
		valid ++;
	}
}

console.log(valid);
console.log(N);
console.log(Math.round(valid / N * 1000) / 1000);

注意：Math.random(1.0) 返回【0，1）闭包区间的随机值，我们不是说过不能等于0嘛，不能在正方形边上，不过没关系，这个误差可以忽略不计，因为本身这个模型就是随机采样的，本身就有少量误差！

跑几次的结果虽然都是 0.213 但是前面有效的点数会有小范围浮动，比如：

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....

如果你的N少写几个零，那么精度就很有可能不够了，可能会输出 0.212, 0.214 这样很接近的值。这种方案的时间复杂度是 O(N) ，N也就是你的采样点数，可以根据需求调整，比如我只想大概知道概率，不需要很精确，那么我的N可以是1e4，这样也大概给出了 0.200， 0.215， 0.216， 0.204 这样的概率 （20%左右），而实现起来相当的快，运行速度也是秒出结果。有它的优势。

当然，如果你硬是说获取精度若是太高则需要的N很大，速度很慢，你是对的，但我们可以用并行计算来完成，比如 C++里，我们可以这么写：

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int main() {
    srand(time(NULL)); // seed
    const int N1 = 1000;
    const int N2 = 100000;
    int n = 0;
    int c = 0;
    Concurrency::critical_section cs;
    Concurrency::parallel_for(0, N1, [&](int i) { // 并行 
        int t = check(N2);  //  并行小块分别统计
        cs.lock(); // 避免同时更新这个变量
        n += N2;   // 总样本
        c += t;    // 有效值
        cs.unlock();
    });
    cout < < "概率 ~= " << setprecision(9) << (double)c / n  << endl;
    return 0;
}

不止C++，其它语言 如C#里也有 Parallel For, 思路都是一样的，这里就不具体说了，可以看我之前写的相关C++博文（英文）: C++ Coding Exercise – Parallel For – Monte Carlo PI Calculation

@justyy 是CN 区的点赞机器人，对优质内容进行点赞，只要代理给 @justyy 每天收利息(100 SP 每天0.04 SBD)并且能获得一次相应至少2倍的点赞，可以认为是VP 200%+ ，详细请看：

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• Monte Carlo solution for Mathematics × Programming Competition #7
• 数学 × 程式编写比赛 (第七回) 蒙特卡罗撒点

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